Day: February 17, 2019

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201902170345 波動（冊3A）折射定律（課節2.1）進度評估1之題1（頁40）

斯涅耳定律 (Snell’s law) 指出：

入射角與折射角的正弦之比是常數，即\displaystyle{\frac{\sin i}{\sin r}}=\textrm{Constant}

（見課文，pp.39–40）

這道光線映入水面、入射角 (angle of incidence) 是 i_1=41.7^\circ、折射角 (angle of refraction) 是 r_1=30^\circ。光線行經空氣和水相交的地方時折射、從斯涅耳定律可知

\displaystyle{\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{\sin 41.7^\circ}{\sin 30^\circ}}=\textrm{Constant}。

今次入射角改為 i_2=50^\circ、折射角 r_2 雖然未知、但據斯涅耳定律又知

\displaystyle{\frac{\sin i_2}{\sin r_2}=\frac{\sin 50^\circ}{\sin r_2}}=\textrm{Constant}。

由已知求未知、等列兩式：

\begin{aligned} \frac{\sin 41.7^\circ}{\sin 30^\circ} & =\frac{\sin 50^\circ}{\sin r_2}\\ \sin r_2 & = \sin 50^\circ \times \frac{\sin 30^\circ}{\sin 41.7^\circ} = 0.576 \\ r_2 & = 35.2^\circ \quad \textrm{(3\, s.f.)} \end{aligned}

答案：35.2^\circ

後話

斯涅耳定律一般可寫成

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

其中 n_1 和 n_2 是兩種介質 (medium, s.; media, p.) 的折射率(refractive index)、而 \theta_1 和 \theta_2 可以是入射角或折射角、視乎光線方向而定。

做實驗可找到空氣的折射率是 n_a=1.0003\approx 1、而水的折射率為 n_w=1.33。

於是

\begin{aligned} n_a\sin\theta_a & =n_w\sin\theta_w \\ 1\times \sin 50^\circ & = 1.33\times \sin \theta_w \\ \sin\theta_w & = \sin 50^\circ \div 1.33 = 0.576 \\ \theta_w & = 35.2^\circ \end{aligned}

計得同樣答案、但這做法並非設題人的原意。